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Considere dos rectas en el espacio:
x=4+5t, y=5+5t, z= 1-4t
x=4+s, y=-6+8s, z=7-3s
Mostrar que estas rectas no son paralelasb) Mostrar que las dos rectas no se cortan.
Solución:
a) Si L1 y L2 no son paralelas, entonces el producto vectorial de sus vectores direccionales debe ser distinto de cero.
Para L1, el vector direccional es entonces V1=5i+5j-4k
Para L2, el vector direccional es entonces V2=i+8j-3k
Entonces:
V3 =V1 ×V2= (V1y V2z- V1z V2y)i-( V1x V2z- V1z V2x)j+( V1x V2y- V1y V2x)k
V3 =V1 ×V2= (-15+32)i-( -15+4)j+( 40-5)k=17i+11j+35k
V3 =V1 ×V2= 17i+11j+35k≠0
b) Si L1 y L2 se cortan, determinan un mismo plano. Hallemos el plano donde cada recta está contenida tomando como vector normal V3 (en caso de no intersecarse determinan ecuaciones de diferentes planos).
El punto P1(4,5,1) pertenece a L1 y P2(4,-6,7) pertenece a L2.
La ecuación del plano que contiene L1 con V3 como vector normal es:
17(x-4)+11(y-5)+35(z-1)=0→17x+11x+35z-158=0
La ecuación del plano que contiene L2 con V3 como vector normal es:
17(x-4)+11(y+6)+35(z-7)=0→17x+11x+35z-247=0
En conclusión se observa que L1 y L2 no están contenidas en el mismo plano por tanto no son paralelas y más aun no se cortan (por estar en planos diferentes).
1.- Para almacenar exactamente 1 J de energía potencial en un resorte con k=45N/m ¿Cuánto debe haberse estirado el resorte mas allá de su longitud de equilibrio?
Ue=1 J
k=45N/m
x=?
2.- ¿Cuánta más energía potencial gravitacional tiene un martillo de 1 Kg. cuanto esta sobre un anaquel a 1.5m de alto que cuando está en un anaquel de 1.2 m de alto?
Ug=?
m=1Kg
y1=1.5m
y2=1.2m
3.- El piso del sótano de una casa esta a 3m abajo del nivel del suelo y el piso del ático a 4.5m sobre el nivel del suelo ¿cuál es el trabajo que el estudiante debe hacer para escalar esta altura?
W=?
w=peso del Estudiante
y1=-3m
y2=4.5m
Entonces el estudiante debe realizar un trabajo igual a 7.5 veces su propio peso.
4.- Una bala de 10g es disparada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 200m/s si la bala llega a una altura máxima de 1.2km ¿cuál es la energía cinética y potencial a la mitad de la trayectoria?
m=10g=0.01Kg
Vo =200m/s
ymax=1.2Km=1200m
K=?
Ug=?
Jagger. Rivera,
Grupo Física de Materiales, Facultad de Ciencias Básicas, Universidad del Atlántico, Km 7 Antigua vía a Puerto Colombia, espacio 205A, A.A. 1890, Barranquilla, Colombia
Los compuestos basados elementos de tierra rara (TR) y hierro (Fe) han sido objeto de estudio desde hace más de dos décadas. En estos compuestos, la contribución al momento magnético es significativa, como resultado del factor gJ, además se presenta una contribución a la energía coercitiva proveniente de la fuerte anisotropía magnética, debida principalmente al elemento de tierra rara. Estas dos características, dan como resultado materiales con propiedades ideales para la fabricación de imanes permanentes. Sin embargo, en algunos casos se debe modificar la composición binaria de estos compuestos introduciendo elementos livianos como H, C o N en sitios intersticiales para mejorar estas dos características. En este trabajo se sintetizaron los compuestos Ho2Fe17, Gd2Fe17, GdHoFe17 por medio del método de fusión en horno de arco. La caracterización térmica se realizó mediante medidas de Termogravimetria Magnética y flujo de calor, las cuales permitieron caracterizar la transición de fase ferromagnética, con temperaturas críticas del mismo orden de las reportadas en la literatura. El calor específico fue obtenido de las medidas de flujo de calor y se compara con el observado en el compuesto Y2Fe17 reportadas en la literatura, con la finalidad de estimar la contribución anisotropica del calor específico en estos compuestos.
Sección: Materia Condensada
Así como Albert Einstein buscó incansablemente métodos y formas, y la ciencia aún busca como objetivo final el proporcionar una única y definitiva teoría que describa correctamente todo el universo[1], la eterna preocupación de todos los que se dedican al ejercicio de la educación es la de la búsqueda de un método correcto con el que los estudiantes aprendan matemática de verdad, con el que se desempeñen excelentemente ante situaciones científicas, matemáticas y cotidianas y que le permitan crecer y trascender.
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| By N2H | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
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